开场白

《增倍液》是《哆啦A梦》第17卷的第一个故事。以现在的眼光看来，这可以说是整个系列中屈指可数的、能给人带来后怕感的故事。（其他类似的还有《诅咒照相机》等）

伪基（Uncyclopedia），是一个以戏仿维基百科为目的而讽刺、恶搞、幽默、搞笑与娱乐的网络百科全书。（以上摘自百度百科中的定义）。伪基中几乎所有内容都是以恶搞为前提。

而这里选取的《增倍液》中的“栗子馒头问题”，就是典型的伪基式诠释：以现实中的科学基础来“强行解释”SF内容。无他，就是博看官一笑。这也是我个人翻译此篇文章的目的。

几条说明：

1.以下内容相比原文有所删减，尤其是涉及量子力学、平行世界等方面（主要是对这部分内容不甚了解，怕误导大家）。感兴趣的同学可以点击文末的原文链接自行查看。

2.文中涉及到的物理内容虽然基本都属于大学物理范畴以下，但由于我本人的理解限制，当中肯定有没能解释清楚或是错误诠释的，欢迎大家指正。

3.由于我自己的日文水平限制，任何翻译有误的地方，也欢迎大家不吝施教。

4.有其他脑洞，亦欢迎留言搅基讨论。

前提条件

将增倍液滴在物体上，每5分钟该物体就会分裂成原来数量的2倍。原作中的故事展开如下：

·野比正在为是否吃下仅剩的最后一个栗子馒头而烦恼。

·哆啦A梦把增倍液拿了出来，但想到野比在这之前的所作所为，又把道具收回去了。

·在野比的哀求下，哆啦A梦让野比作出一定会把所有栗子馒头都吃完的保证。

·哆啦A梦在栗子馒头上滴了增倍液。栗子馒头的分裂开始。（每5分钟加倍，也就是说5n分钟后为“2的n次幂”个）

·野比等栗子馒头分裂了几次后开始吃，但感觉吃不完。尝试向妈妈和朋友求助，但仍然追不上馒头的分裂速度。

·栗子馒头越来越多，野比慌忙之下将馒头丢进了自家的垃圾箱。

·野比对哆啦A梦撒谎说馒头都吃完了，此时哆啦A梦将可能导致的严重后果告知了野比。

·哆啦A梦看到垃圾箱里溢出来且还在继续分裂的馒头，无奈之下用小型火箭将其打包发射到了宇宙空间。

原作的故事到此结束，我们的问题就是：那些栗子馒头后来会怎么样？

首先让我们再次确认一下增倍液滴过的物体所具有的特性：

1.每5分钟栗子馒头就会分裂，数量变成5分钟前的2倍。

2.吃掉（变成别的物体了）的部分不会再分裂。

问题点

为了得到答案，需要先讨论复数个其他问题。

元素问题

栗子馒头主要由碳、氢、氧、氮元素构成，同时还包含少量其他更重的元素。而另一方面，宇宙中存在的元素构成比与栗子馒头相比差别非常大。因此，为了从其他元素中得到构成栗子馒头所需的元素，需要进行元素的变换。当今已知的方法只有核聚变与核裂变。

以大气作为原料时，上述元素的含量是相对比较丰富的，在分裂初期阶段不会有特别大的问题。而当大气耗尽、地球自身开始作为材料时，情况就不一样了。构成地壳的主要元素为硅、铝、铁等，越往深处重元素越多。如果要将比铁轻的元素变换为栗子馒头的主要组成元素，需要给与非常巨大的能量。即使可以通过将比铁重的元素核裂变来获取能量（这与当今的核能产生原理相同），能量的大幅不足仍然是不得不考虑的一个环节。除此之外，采用上述方法还会余下中性粒子，中性粒子射线一旦放出，周围的人类就完全无法生存了。

而当栗子馒头球体达到了宇宙规模时，情况又发生变化了。构成宇宙空间元素的大半为氢以及与其相近的轻元素，要想取其作为栗子馒头的原材料，需要用到核聚变，过程中会放出巨大的能量。视具体情况不同，可能还会引起与恒星产生时相同的现象。另外，这里产生的能量，与上述“把地球自身作为馒头的材料”时所需要的能量之间，有达成一个收支平衡状态的可能。

总之，如果要将宇宙自身作为栗子馒头的材料，关于能量收支方面不明瞭的点实在太多。

能量守恒定律

为了讨论方便，假设栗子馒头的重量为100克、体积为100立方厘米。

首先，在遵从能量守恒定律的情况下，栗子馒头不可能无中生有，这个自不必说。如果以大气作为馒头的原材料，只需要约5个半小时就可以将地球的大气消耗殆尽。而如果是以地球自身作为原材料，这个数字约为7小时。以此类推，银河系约为12小时，而约15小时后人类可观测到的整个宇宙空间都将被吞没。实在是很危险的道具啊。

当然，考虑相对论的话是不可能如此短时间增殖的。全宇宙变换成为栗子馒头，需要的时间约为150亿年以上。

现在我们得知，考虑能量守恒定律的话讨论是进行不下去的。因此只有郑重地无视此定律了。而且说到底，增倍液是来自未来的道具，在未来已经达到突破能量守恒定律束缚的科技水平了也说不定，您说对吧。

中止增殖的方法

“吃掉后增殖中止”的说法，具体指代的条件不是很明确。如果是指“只要物体形态发生变化就OK”，那么哆啦A梦要做的就只是将所有栗子馒头压扁压碎即可。而如果是与唾液相关，那么需要做的也非常简单，只需将唾液涂于馒头上即可。

吃掉馒头，意味着馒头进入到了体内（尤其是胃）。体内存在多种消化酵素，起到分解食物的作用。因此，鉴于“吃掉后增殖中止”这样的前提条件，也许暗示了“消化酵素有与增倍液的有效成分相互抵消的作用”这样一种可能性（以下将这种假说称为“消化酵素假说”）。至于哆啦A梦没有使用唾液来尝试阻止分裂进行，有以下两种可能性：1、哆啦A梦已经知道唾液中的消化酵素是不能抵消增倍液的；2、哆啦A梦是通过原子炉来进行消化的，本身体内就完全不存在消化酵素。

基于“消化酵素假说”，阻止栗子馒头增殖的有效方法可以认为是：将含有消化酵素的液体涂于馒头上，然后将馒头置于该酵素的最适温度环境中。然而，如果这种方法确实行之有效，那么从早在20世纪便存在的“PL法”（注：指日本的产品责任法，要点是“产品出厂时厂商应基于现时点的科技水平，考虑到所有可预料的情况以及应对方法”）的角度看来，（作为安全对策）增倍液应该与分解用的药剂共同贩卖。因此“哆啦A梦并没有持有此种药剂”这一点也有着目的必要。这究竟是发售方的怠慢？还是哆啦A梦的失误？还是否定“消化酵素假说”的有力证据？目前得不出一个明确的结论。

考察能抑制增倍液效果的理由，不仅仅是获取到阻止馒头增殖的方法本身，也是考察后续分裂的情形所必不可少的。

膨胀速度的问题

现在我们姑且先将质量守恒定律和构成元素的问题放在一边，假设馒头能无中生有地出现并增殖。在此种前提条件下，无限制增殖的馒头之后会出现什么样的情况。

如果栗子馒头在原地（与地球的相对位置不发生变化）持续增殖，只需几小时后，“栗子馒头球”的直径便会超过地球，地球到时将会被吞没。而从地球以一定速度发射出去（原作的结局设定），也仅仅是能延后这一“命运时刻”的到来时间而已。按照增倍液的特性，“栗子馒头球”的直径每隔15分钟便会加倍，以指数的速度增长。不过，如果发射速度接近光速的话，按照洛伦兹变换，看上去的时间经过会被拉长，视具体情况而言，“命运时刻”可能会“半永久”地不再降临（但至少会比宇宙本身的寿命要先到来）。

公式

从分裂开始起计算，经过充分时间后“栗子馒头球”的直径以及膨胀速度，可以通过以下公式求得。

首先设分裂开始t秒后栗子馒头球的体积为V(t)、半径为r(t)，则

变形，有

如果设t=0时栗子馒头的初期值为V0，则

其中：

T为常数300s，表示增倍液的增殖周期。"||"为向下取整。

如上所示，栗子馒头的增加量为离散数值。为了计算方便，下面重写公式(2)，将馒头的增加量设为连续的，即：

当t足够大的时候，(2)'会向(2)收敛。将(2)'代入(1)'，有

令r(0)=r0，则有

由公式(3)便可求出任一时点t栗子馒头球的半径。

对(3)中的时间t作微分，栗子馒头球的膨胀速度

再将(3)代入(3)'，得到

公式的右边即为半径为r时的表面速度，此式在球体内部仍然适用。用科学记数法来表示，约为(7.7016*E-4)·r。

(3)以及(3)' 表明，栗子馒头球的直径和膨胀速度均以15分钟为周期发生倍增。不考虑压缩的话，假设栗子馒头球的初始半径为2.88cm，那么膨胀速度在分裂开始4小时45分后便超过了新干线“希望号”的最高速度270km/h，再有30分钟后便能达到音速。如果不考虑相对论的影响，11小时后便能突破光速。

相对论之壁

当球体表面的膨胀速度远小于光速时上述的式子是完全适用的。然而，当栗子馒头球的尺寸达到一定数量级后，便不能忽视洛伦兹收缩的影响了。

在相对论中是不允许出现超过光速的现象的。基于此，栗子馒头的情况如下：

·对栗子馒头球，每个栗子馒头个体的加速是由其内侧馒头的膨胀力导致的。

·栗子馒头间的相互作用由电磁场为介质进行，而电磁场的传播速度为光速。当栗子馒头自身的膨胀速度接近光速时，介质传播速度的影响便不能被无视了。

·运动方程自身必须扩展至相对论的运动方程。

·接近光速的栗子馒头（看上去）会更加薄，薄的部分就是洛伦兹收缩的那一部分。

·变薄的栗子馒头，其膨胀力会根据变薄部分相应减少。另外，时间经过也会变慢（看上去），分裂速度也会下降。

如上所述，越接近光速，膨胀力就越接近于0，且随着运动方程的变更，加速度也会随之收敛。因此，球体的膨胀最终会朝着特定速度无限渐进。假设达到了光速（虽然在相对论上是不允许的），膨胀力就会完全变为0。

作为一个结论，栗子馒头球的膨胀速度会朝着光速收敛。

其中：

l=实际看上去的长度

l0=相对速度为0时的长度

t=看上去的时间流逝速度

t0=相对速度为0时的时间流逝速度

v=实际看上去的移动速度

c=光速

这样一个模型，描述出了一个不太愿意想象的盛况——几乎以光速持续膨胀的栗子馒头球。毕竟对这个球体来说，在撞击发生的前一刻都是看不到（不能观测）的。另外，冲击光（Optic Boom，电子运动速度达到光速时产生的闪光）的存在也是不能忘记的。实在是不愿意想象。

黑洞化

如上所述，栗子馒头球以惊人的速度急剧膨胀，由自身质量所产生的强大重力，会对膨胀的过程造成巨大的影响。

首先考虑对黑洞的产生至关重要的史瓦西半径。根据现有理论我们知道，当天体的半径达到其史瓦西半径以下时，该天体即为黑洞。

计算如下：

另一方面，特定时刻t时栗子馒头球的半径与质量为：

根据上面式子，可求得栗子馒头球的史瓦西半径为：

很明显，由于史瓦西半径与质量成比例、而质量又与半径的立方成比例，因此栗子馒头球的史瓦西半径与其半径的立方成比例。换句话说，栗子馒头球的史瓦西半径，会经历一个“初期特别小，但随着分裂的持续进行而急剧增大”的过程，不久就会追上馒头球自身的半径。最终，栗子馒头球会成为黑洞。

而一旦成为了黑洞、所有的栗子馒头个体进入到了其地平面的内侧，它们便与我们所能观测到的宇宙所隔离开了。一旦形成了此状态，在从地平面外侧的观察范围内，可以认为分裂已经停止。

关于此半径：

整理，

如果如前所述，假定r0=2.88cm、M0=100g，要达到此临界点t/T=130.9，即第131次分裂后、无视相对论的情况下约为分裂开始后11小时不到，史瓦西半径为(4.01*E+11)m（小于2倍火星公转半径）的超巨大黑洞诞生。可以预想到此黑洞将会影响到整个银河系。

当然，考虑相对论的话，栗子馒头球由于自身重力与表面移动速度的影响，看上去的时间经过要更慢一些，因而实际到达该状态所需的时间会更长。

破坏栗子馒头的要因

而一方面，需要讨论栗子馒头球自身被破坏的可能性，因为这对于“由于破坏导致分裂停止”的观点至关重要。

自重导致崩坏

持续增殖的过程中，可能会由于自重导致“栗子馒头球”的中心部被破坏、最终形成了一个全新的天体，从而导致增殖停止。不过，靠近外部边缘的一部分栗子馒头，其自身的速度有可能达到或者超过馒头球整体的逃逸速度（第二宇宙速度），从而使得自重导致崩坏的讨论变得困难。

崩坏在进行到一定程度时，认为可能会导致恒星诞生，乃至黑洞化。但是，由恒星诞生时的各种现象导致的剩余栗子馒头被破坏或是被炸飞也是可能的，因此也有人认为最终并不会黑洞化。

验证1-与逃逸速度的关系

栗子馒头球表面的逃逸速度V，可以由：

求得。这里假设栗子馒头球的密度为(1.0*E+3)kg/m3。当半径为R时，栗子馒头球的质量为：

单位kg。联合上面两式可得

G取(6.673*E-11)m3/(s2*kg)，则V=(7.477*E-4)×R(m/s) 。

另一方面，由于表面速度（参见“膨胀速度的问题”部分）为(7.7016*E-4)×R(m/s) ，小于(7.477*E-4)*R(m/s)，则说明表面的栗子馒头的速度随时都是大于馒头球整体的逃逸速度的。但是，栗子馒头球并不会因此而四散开来。因为球的膨胀速度是呈指数趋势增长，表面的馒头随时都与其内侧的馒头相接触，整体是维持成一个球体的。

另外，如果考虑到由压力导致的从中央部开始的破坏、导致膨胀速度徐徐减缓的情况，表面的栗子馒头也有可能并不能达到逃逸速度（逃逸速度与密度的平方根呈比例）。

验证2-重力导致的栗子馒头破坏

如果在不考虑栗子馒头球的膨胀速度的情况下，球体的半径达到什么量级时会导致全部栗子馒头被破坏、从而使得膨胀停止呢？

现时点的条件，对于“栗子馒头受到何种成度的加速度会被破坏”这一块还不明瞭。在这里假设，表面的重力达到10G（地球重力的10倍）后会被破坏。

任一天体，其表面的重力加速度g，是与其密度和半径成比例的。也就是说，如果重力为10G，则

(1).密度若与地球相同程度，（5.5*E+3)kg/m3，则半径为地球10倍。

(2).密度若为(1.0*E+3)kg/m3，则半径为地球的55倍。

栗子馒头球的半径若达到此值，则所有的栗子馒头会被破坏，增殖停止。顺带一提，(2)的半径差不多为地球到月亮的距离。

(1)的质量为地球的1000倍，但对于恒星化来说，质量是不够的。如果分裂能正常进行，8小时后半径便能到达此数值，但由于内部的崩坏也已开始的缘故，因此所需时间会更长。

(2)的质量为地球的30000倍，达到了恒星化所需的最低限度质量（太阳的1/10以上），但此数字是不太现实的。分裂能正常进行的话8个半小时后便能到达此数。

与其他天体的冲突

由于地球或太阳等其他天体的引力或是热量，导致分裂达到特定阶段便被完全破坏，此种情况也是可能发生的。

加速度的问题

栗子馒头在分裂的时候是以什么样的方式加速的？如果所有个体的加速度均相同，那么无论多大的数值均无问题，但如果是以“某一特定点开始，向其他部分挤压”的形式加速，那么可能会导致馒头被破坏、边缘部分增殖停止。

互相冲突导致的破坏

在初期，由于引力很小，栗子馒头是散乱在宇宙空间中进行分裂的。而随着分裂持续进行，栗子馒头间的空隙逐渐被填满，互相之间也开始挤压冲突。经由此冲突，也可能导致栗子馒头被互相破坏，以至于不能进行单纯的倍增。

太阳光等

其实追究起来，宇宙空间中能破坏栗子馒头的要素，实际上不计其数。真空状态导致馒头的水分被蒸发，未通过大气过滤的太阳光，怕是可以把栗子馒头烤得刚刚好。被烤熟的栗子馒头是否还能继续分裂？是有疑问的。

除此之外，发射时可能产生的气压急剧下降，导致内部的空气和水蒸气等来不及逃逸，也可能继而使得栗子馒头破裂。另外，馒头能否承受发射时的重力变化也不能确定。

基于白洞假说摆脱古典论

到此为止的讨论均基于所谓的古典论。而根据近些年的研究，上面的从古典论观点看来不可解的一系列问题可能可以得到一个相应的答案。

对质量守恒定律的反论以及问题点

根据爱因斯坦的观点，质量与能量等价。

此对应关系的发现，使得“栗子馒头增殖”在理论上变得可能。在之前的理论中一直是认为不太可能的。也就是说，借由增倍液的效用，使得栗子馒头内部涌现出对应的能量即可。在这个理论模型中，增倍液被假定为“在赋予涌出能量效果的同时，还具有将能量涌出点附近的粒子进行变换的性质”。有学派将这种“能量涌出”现象看作某种白洞。白洞学说产生之时的模型，是基于“所有的变化均为连续”这一前提的，因此有下面的反论。

增倍液导致物体的质量呈指数增长，即涌出的能量亦呈指数增长。放于白洞学说中，即要求白洞所放出的能量也要以相同趋势增长。然而考虑到与白洞对应存在的黑洞性质，就会出问题。

而考虑增倍液的“不连续增殖”特性，上述反论在一定程度上可以得到解决。滴了增倍液的栗子馒头每5分钟分裂一次。而此时，能量涌出点也进行了分裂。也就是说，并不是放出的能量增加了，而是能量涌出点在持续增加。

膨胀压与自身重力的最新研究

关于古典论中未能突破的膨胀压与自身重力问题，根据栗子馒头白洞化的理论，有如下考虑。

无限时间后的压平衡

在古典论范围内，栗子馒头会一直持续巨大化增长。但是，这样的话宇宙全体的能量平衡便不再能维持。为了消除这个问题，在白洞假说中，持续增殖的栗子馒头球有朝一日会由于不能承受自身重力而黑洞化。被吸入进黑洞的栗子馒头，会达成一个能量（质量）放出又吸收的平衡状态，成为独立于宇宙之外的一个现象。我们将这个保持平衡的状态称为“栗子馒头特异点（奇点）”（这个栗子馒头特异点被考虑为暗物质或暗能量的原形）。

然而，此假说仍然存在问题。在此模型中，能量的涌出点会无限持续增加。那么所有的点汇集成一个黑洞，能否达成平衡？为了研究此问题，需要解明进化成栗子馒头特异点的具体过程。栗子馒头球如果一口气进化成为特异点，会由于自身的重力而崩坏。

进化成栗子馒头特异点的过程

经过充分的时间后，栗子馒头球已经充分大，中心到表面的距离也充分大。根据白洞理论，栗子馒头个体间独立进行分裂。即是说，在此状态下我们再次启用“栗子馒头球的膨胀模型是连续的”这样一个模型。

超越狭义相对论的观点

能量守恒定律不成立，因而狭义相对论也不成立。原作中栗子馒头使用22世纪的火箭进行了发射，这里假设其发射速度超越了光速。基于“浦岛效果”（注：根据浦岛太郎的传说生成的一个非学术名词，类似于中国的“天上一日，地上一年”），时间基本上不会推进，栗子馒头本身也不能进行有效增殖。即是说，在“火箭内以超越光速移动的5分钟内”，地球上实际已经经过了非常长的时间。同时，如果宇宙是以光速以上的速度进行膨胀，那么可以简单得到“馒头增殖速度<火箭速度<宇宙膨胀速度”。可以说，原作中哆啦A梦的处理方法是正确的。

其他观点

·烧了不就得了！

·用盐酸之类的分解掉。

·用缩小灯全部变小后一口闷。

·用放大灯把自己放大后一口闷。

·把最后一个磨碎后就着水吞掉。

·用航时机把未来的野比叫过来一起吃。

·用航时机回到过去，让过去的野比不要用增倍液。

·在用增倍液之前就用放大灯把栗子馒头放大吃就好了。既满足了分量又不会有如此高风险。

·用复制镜来复制不就好了？

·用时间包袱皮或者逆时计来回到原样。

·用“假如电话亭”“谎话800”之类的全能型道具。

·用“复原光线”来把馒头复原至小麦等原材料。

·用任意门把馒头带到火山之类的地方烧掉。

·说到底，用任意门直接连通宇宙空间，那么由于压力差的关系馒头会直接被吸进去。

·野比！作业做完了吗？还有空搞这些有的没的？

。。。。。。

最后